| Pré-requis :
– Algèbre 1 |
| Objectifs :
– Consolider les acquis du 1er semestre. – Etudier de nouveaux concepts : somme de plusieurs sous-espaces vectoriels, sous-espaces stables, trace. – Passer du registre géométrique au registre matriciel et inversement. |
| Contenu de l’enseignement :
Chapitre 1 : Espaces vectoriels (Cours : 04h30, TD : 04h30) – Définition (sur et. – Sous-espaces vectoriels. – Somme de sous-espaces. – Sous-espaces supplémentaires. – Famille libre. Famille liée. Base (finie). Chapitre 2 : Applications linéaires (Cours : 03h00, TD : 03h00) – Définition (opérations). – Noyau et image. – Rang d’une application linéaire. – Théorème du rang. – Caractérisation de l’injection, de la surjection et de la bijection. Chapitre 3 : Matrices, matrices associées et déterminants (Cours : 10h30, TD : 07h30) – Définition (comme tableau de nombres). Matrices particulières. – Opérations sur les matrices. L’espace vectoriel des matrices. – Déterminants (définition (ordre 2, 3 et généralisation) et propriétés). – Matrice inversible. – Ecriture matricielle d’une application linéaire. – Correspondance entre les opérations sur les applications linéaires et celles sur les matrices. – Matrice de changement de bases (matrice de passage). – Effet d’un changement de base sur la matrice d’une application linéaire. Chapitre 4 : Systèmes d’équations linéaires (Cours : 03h00, TD : 03h00) – Définitions et interprétations. – Systèmes de Cramer (cas général).
Chapitre 5 : Réduction des matrices. (Cours : 06h00, TD : 06h00) – Valeurs propres. – Vecteurs propres. – Polynômes caractéristiques. Théorème de Cayley-Hamilton. – Caractérisation des matrices diagonalisables. – Caractérisation des matrices trigonalisables. – Applications de la réduction. |
Références bibliographiques :
– A.KUROSH : Cours d’algèbre supérieure. Edition MIR MOSCOU. – D.FADEEV et I.SOMINSKY : Recueil d’exercices d’algèbre supérieure. Edition MIR MOSCOU. – J.RIVAUD : Exercices avec solutions tome 1 VUIBERT. – J.RIVAUD : Exercices avec solutions tome 2 VUIBERT. – LEBSIR HABIB : Travaux dirigés d’algèbre générale. Dar el-houda Ain M’LILA. – Jean-Pierre Escofier : Toute l’algèbre de la licence. Cours et exercices corrigés. Dunod. – J.Lelong-Ferrand, J.M.Arnaudiès : Cours de mathématiques. Tome 1 Algèbre 3eédition. Classes préparatoires 1ercycle universitaire. Dunod. – A.DONEDDU : ALGEBRE ET GEOMETRIE 7 Mathématiques spéciales Premier cycle universitaire. VUIBERT. – COLLET Valérie : MATHS Toute la deuxième année. ellipses
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| Modalités d’évaluation :
Interrogation, Devoir surveillé, Examen final |
